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一文搞懂:Adaboost及手推算法案例

开发技术 开发技术 2周前 (06-20) 19次浏览

boosting

Boosting 算法的特点在于:将表现一般的弱分类器通过组合变成更好的模型。代表自然就是我们的随即森林了。

GBDT和Adaboost是boost算法中比较常见的两种,这里主要讲解Adaboost。

Adaboost

Adaboost算法的核心就是两个权重。对于数据有一个权重,权重大的数据计算的损失就大;然后对于每一个弱分类器有一个权重,这个权重就是每一个弱分类器最终投票的比重。

【先给出Adaboost关键的公式】
(alpha_1=frac{1}{2}ln(frac{1-epsilon_1}{epsilon_1})) 分类器的投票权重
(W_i=W_ie^{-alpha_i y_i hat{h}(x_i)}) 更新样本的权重

【随即森林中最终投票每一个弱分类器的比重相同】

大概流程就是,现在有一个数据集,然后每个数据的比重都相同,然后训练了好几个不同的弱分类器。

  1. 挑选错误率最低的弱分类器,然后通过【某种算法】得到这个弱分类器最终投票的比重,然后通过【某种算法】更新每一个数据的比重;
  2. 因为每一个数据的比重更新了,所以再选择一个错误率最低的弱分类器,然后通过【某种算法】得到这个弱分类器最终投票的比重,然后通过【某种算法】更新每一个数据的比重;
  3. 重复这个过程。

算法的流程:
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这里给一个具体计算的例子:
假设这里有10个数据:

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加号和减号分别代表不同的类别。然后每个类别有5个样本。

下面会给出3个弱分类器:
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这三个分类器分别是(h_1(x),h_2(x),h_3(x))
图中画圈的数据就是分类错误的数据。可以发现每个弱分类器都分错了3个。下面开始Adaboost的算法。

先计算三个弱分类器的错误率,因为一开始每个样本的权重都是0.1,每个分类器又都错了3个样本,所以错误率都是0.3。这里就随机选取第一个分类器作为错误率最低的那个好了。
我们这里通过第一个【某种算法】计算第一个弱分类器在最终的投票权重:
(alpha_1=frac{1}{2}ln(frac{1-epsilon_1}{epsilon_1})=0.5*ln(frac{0.7}{0.3})=0.4236)

然后通过这个(alpha_1=0.4236)来更新每一个样本的权重。这也就是上面提到的第二个【某种算法】:
(W(i)=W(i)*e^{-alpha y_i hat {h}(x_i)})

这啥意思的,现在假设第一个样本+1,这个样本的权重是0.1(更新前),然后这个样本在第一个分类器中是非类正确的,所以(y_i hat{h}(x_i)=1),所以这个样本更新后的权重就是(0.1e^{-0.4236}=0.0655)

当然,对于+3这个样本,第一个分类器就分类错误,所以(y_i hat{h}(x_i)=-1)所以呢这个样本更新后的权重就是:(0.1e^{0.4236}=0.1527)

下面经过第一个分类器之后的样本的权重:
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然后再计算每一个分类器的基于更新之后样本权重的错误率:
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这一次选的是第二个分类器,然后计算它的(alpha_2),然后再更新每一个样本的权重值:
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然后是再寻找错误率最低的分类器:
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到这一步的时候,我们已经有了(alpha_1,alpha_2,alpha_3),所以我们的adaboost已经得到了所有分类器的投票权重,所以最终的模型投票公式就是:
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