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图解选择排序及算法优化(Java实现)

开发技术 开发技术 2周前 (09-11) 18次浏览

选择排序

前言

原理:每次循环对比找出最小/大值,将最值的元素交换至左侧

思想:直接选择排序(Straight Select Sort)算法思想:第一趟从n个元素的数据序列中选出关键字最小/大的元素并放在最前/后位置,下一趟从n-1个元素中选出最小/大的元素并放在最前/后位置。以此类推,经过n-1趟完成排序

案例分析

1、初始的无序数列 {5,8,6,3,1,7},希望对其升序排序

2、按照思路分析:
图解选择排序及算法优化(Java实现)

内层循环经过一轮对比后找到最小值,min = 1,下标为 index = 4;交换位置

图解选择排序及算法优化(Java实现)

代码实现

第 1 版代码

public static void straightSelectSort(int[] arr){

    //i不需要 = 数组最尾部元素,因为后面没有值对比了
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        //设置每次循环的起始点为最小/大值
        int min = arr[i];
        //记录下最小/大值的下标
        int index = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            //升序排序>,降序排序<
            if (min > arr[j]){
                min = arr[j];
                index = j;
            }
        }
        //一轮对比完成后,将默认的最小值赋予到找到的最值下标位置
        arr[index] = arr[i];
        //把找到的真实最值放到前面
        arr[i] = min;
    }
}

这里其实有可能出现默认的最小值其实就是真正的最小值,所以一轮内层循环下来,是没有交换数据,可以添加哨兵,如果没有找到最小值,就不进行值的交换,减少交换次数。

第 2 版代码

public static void straightSelectSort(int[] arr){

    //i不需要 = 数组最尾部元素,因为后面没有值对比了
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        //设置每次循环的起始点为最小/大值
        int min = arr[i];
        //记录下最小/大值的下标
        int index = i;
        //哨兵,记录是否找到最值,默认false
        boolean isSwap = false;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            //升序排序>,降序排序<
            if (min > arr[j]){
                min = arr[j];
                index = j;
                //找到最值,设置为true
                isSwap = true;
            }
        }
        if (isSwap){
            //一轮对比完成后,将默认的最小值赋予到找到的最值下标位置
            arr[index] = arr[i];
            //把找到的真实最值放到前面
            arr[i] = min;
        }
    }
}

直接选择排序算法复杂度分析:

如果数组中有**n个元素

第1轮循环是arr[0] 和arr[1] …arr[n-1] 进行比较,次数为n-1 次,arr[0]放最值。

第2轮循环是arr[1] 和 arr[2]…arr[n-1] 进行比较,次数为n-2次,arr[1]放第二个最值。

所以不难得出它的比较的次数是n-1 + n-2 + n-3 + ….1 = n*(n-1)/2 。

时间复杂度为 = n^2/2- n/2 = n^2 ,O(n^2)

算法升级

分析

直接选择排序每一次查找只是找出最小值,可以这么改进,查找最小值的同时,找到一个最大值,然后将两者分别放在它们应该出现的位置,这样遍历的次数就会减少,同时添加哨兵,如果没有找到最值,不发生交换

以新的无序数列 {5,1,6,3,9,2,7,0}为例,按照上面的分析,初始状态如下:

图解选择排序及算法优化(Java实现)

排序过程如下:

图解选择排序及算法优化(Java实现)

交换最值,将最小值放到arr[left],最大值放到arr[right],同时left++,right--;准备下一轮循环,第一轮结果如下:

图解选择排序及算法优化(Java实现)

算法注意点:

(1) 第二轮开始对比前,我们可以发现,此时arr[left]arr[right]恰好是此轮的最值,因此应该加上哨兵,对此情况,内循环走完后,不进行值交换,判断条件:min == right && max == left

图解选择排序及算法优化(Java实现)

(2) 特别注意的地方:第三轮循环后,可以发现的点是,left = 2,right = 5,而结果是min = 5,max = 2,仔细看你就发现了,leftmin对应,而maxright对应,结果是值反面的的,所以在进行值交换的时候,进行一次就可以了,否则交换两次,就变成了巴黎铁塔翻过来又翻回去了,判断条件:min == right && max == left
图解选择排序及算法优化(Java实现)

进化版代码

public static void betterSelectSort(int[] arr) {

        //left指针指向无序边界起点,right指针指向终点,temp用作临时变量交换值
        int left,right,temp;
        //默认指向无序列表起点
        left = 0;
        //默认指向无序列表终点
        right = arr.length - 1;
        //记录每轮找到的最小值的下标
        int min = left;
        //记录每轮找到的最大值的下标
        int max = right;
        //当right >= left时,列表已经有序
        //记录循环的次数
        int index = 0;
        while(left < right) {
            min = left;     //每轮开始前,默认无序列表起点为最小值
            max = right;    //每轮开始前,默认无序列表终点为最大值
            //指针i从左往右扫描,找出最小值,最大值
            for (int i=left; i<=right; i++) {
                if (arr[i]<arr[min]) {
                    min = i;    //通过比较,记录最小值的下标
                }
                if(arr[i]>arr[max]) {
                    max = i;    //通过比较,记录最大值的下标
                }
            }
            index++;
            if (min == left && max == right){
                System.out.println("第" + index + "轮循环没有找到最值,无需交换");
            }else if (min == right && max == left){
                //交换一次即可,交换两次的话,序列翻转,相当于没有交换
                temp = arr[left];
                arr[left] = arr[min];
                arr[min] = temp;
            }else {
                //找到最小值,交换
                temp = arr[left];
                arr[left] = arr[min];
                arr[min] = temp;

                //找到最大值,交换
                temp = arr[right];
                arr[right] = arr[max];
                arr[max] = temp;
            }
            //确定最小/大值,指针向中间移动
            left++;right--;
        }
    }

优化后代码虽然有效的减少了外层循环的次数,但其时间复杂度仍然是O(n^2)

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