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LC算法技巧总结(二):双指针和滑动窗口技巧

开发技术 开发技术 1周前 (09-11) 13次浏览

我把双指针技巧再分为两类,一类是「快慢指针」,一类是「左右指针」。前者解决主要解决链表中的问题,比如典型的判定链表中是否包含环;后者主要解决数组(或者字符串)中的问题,比如二分查找

一、快慢指针的常见算法

快慢指针一般都初始化指向链表的头结点 head,前进时快指针 fast 在前,慢指针 slow 在后,巧妙解决一些链表中的问题。

1、判定链表中是否含有环

这应该属于链表最基本的操作了,如果读者已经知道这个技巧,可以跳过。

单链表的特点是每个节点只知道下一个节点,所以一个指针的话无法判断链表中是否含有环的。

如果链表中不含环,那么这个指针最终会遇到空指针 null 表示链表到头了,这还好说,可以判断该链表不含环。

boolean hasCycle(ListNode head) {
    while (head != null)
        head = head.next;
    return false;
}

但是如果链表中含有环,那么这个指针就会陷入死循环,因为环形数组中没有 null 指针作为尾部节点。

经典解法就是用两个指针,一个跑得快,一个跑得慢。如果不含有环,跑得快的那个指针最终会遇到 null,说明链表不含环;如果含有环,快指针最终会超慢指针一圈,和慢指针相遇,说明链表含有环。

boolean hasCycle(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;

        if (fast == slow) return true;
    }
    return false;
}

2、已知链表中含有环,返回这个环的起始位置

LC算法技巧总结(二):双指针和滑动窗口技巧

这个问题一点都不困难,有点类似脑筋急转弯,先直接看代码:

ListNode detectCycle(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if (fast == slow) break;
    }
    // 上面的代码类似 hasCycle 函数
    slow = head;
    while (slow != fast) {
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return slow;
}

可以看到,当快慢指针相遇时,让其中任一个指针指向头节点,然后让它俩以相同速度前进,再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。这是为什么呢?

第一次相遇时,假设慢指针 slow 走了 k 步,那么快指针 fast 一定走了 2k 步,也就是说比 slow 多走了 k 步(也就是环的长度)。

LC算法技巧总结(二):双指针和滑动窗口技巧

设相遇点距环的起点的距离为 m,那么环的起点距头结点 head 的距离为 k – m,也就是说如果从 head 前进 k – m 步就能到达环起点。

巧的是,如果从相遇点继续前进 k – m 步,也恰好到达环起点。

LC算法技巧总结(二):双指针和滑动窗口技巧

所以,只要我们把快慢指针中的任一个重新指向 head,然后两个指针同速前进,k – m 步后就会相遇,相遇之处就是环的起点了。

3、寻找链表的中点

类似上面的思路,我们还可以让快指针一次前进两步,慢指针一次前进一步,当快指针到达链表尽头时,慢指针就处于链表的中间位置。

while (fast != null && fast.next != null) {
    fast = fast.next.next;
    slow = slow.next;
}
// slow 就在中间位置
return slow;

当链表的长度是奇数时,slow 恰巧停在中点位置;如果长度是偶数,slow 最终的位置是中间偏右:

LC算法技巧总结(二):双指针和滑动窗口技巧

寻找链表中点的一个重要作用是对链表进行归并排序

回想数组的归并排序:求中点索引递归地把数组二分,最后合并两个有序数组。对于链表,合并两个有序链表是很简单的,难点就在于二分。

但是现在你学会了找到链表的中点,就能实现链表的二分了。关于归并排序的具体内容本文就不具体展开了。

4、寻找链表的倒数第 k 个元素

我们的思路还是使用快慢指针,让快指针先走 k 步,然后快慢指针开始同速前进。这样当快指针走到链表末尾 null 时,慢指针所在的位置就是倒数第 k 个链表节点(为了简化,假设 k 不会超过链表长度):

ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (k-- > 0) 
    fast = fast.next;

while (fast != null) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next;
}
return slow;

二、左右指针的常用算法

左右指针在数组中实际是指两个索引值,一般初始化为 left = 0, right = nums.length – 1 。

1、二分查找

以前写的《二分查找》有详细讲解,这里只写最简单的二分算法,旨在突出它的双指针特性:

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; 
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

2、两数之和

直接看一道 LeetCode 题目(经典Two Sum)吧:

LC算法技巧总结(二):双指针和滑动窗口技巧

只要数组有序,就应该想到双指针技巧。这道题的解法有点类似二分查找,通过调节 left 和 right 可以调整 sum 的大小:

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int sum = nums[left] + nums[right];
        if (sum == target) {
            // 题目要求的索引是从 1 开始的
            return new int[]{left + 1, right + 1};
        } else if (sum < target) {
            left++; // 让 sum 大一点
        } else if (sum > target) {
            right--; // 让 sum 小一点
        }
    }
    return new int[]{-1, -1};
}

3、反转数组

void reverse(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        // swap(nums[left], nums[right])
        int temp = nums[left];
        nums[left] = nums[right];Java
        nums[right] = temp;
        left++; right--;
    }
}

4、滑动窗口算法

这也许是双指针技巧的最高境界了,如果掌握了此算法,可以解决一大类子字符串匹配的问题,不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。

详情见下文(来自东哥的算法讲解的思路)

三、滑动窗口技巧

滑动窗口算法框架中,这里转自一首小诗来介绍。

LC算法技巧总结(二):双指针和滑动窗口技巧

本文就解决一类最难掌握的双指针技巧:滑动窗口技巧。总结出一套框架,可以保你闭着眼睛都能写出正确的解法。

说起滑动窗口算法,很多读者都会头疼。这个算法技巧的思路非常简单,就是维护一个窗口,不断滑动,然后更新答案么。LeetCode 上有起码 10 道运用滑动窗口算法的题目,难度都是中等和困难。该算法的大致逻辑如下:

int left = 0, right = 0;

while (right < s.size()) {`
    // 增大窗口
    window.add(s[right]);
    right++;

    while (window needs shrink) {
        // 缩小窗口
        window.remove(s[left]);
        left++;
    }
}

这个算法技巧的时间复杂度是 O(N),比字符串暴力算法要高效得多。

其实困扰大家的,不是算法的思路,而是各种细节问题。比如说如何向窗口中添加新元素,如何缩小窗口,在窗口滑动的哪个阶段更新结果。即便你明白了这些细节,也容易出 bug,找 bug 还不知道怎么找,真的挺让人心烦的。

所以今天我就写一套滑动窗口算法的代码框架,我连再哪里做输出 debug 都给你写好了,以后遇到相关的问题,你就默写出来如下框架然后改三个地方就行,还不会出 bug

/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s, string t) {
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;

    int left = 0, right = 0;
    int valid = 0; 
    while (right < s.size()) {
        // c 是将移入窗口的字符
        char c = s[right];
        // 右移窗口
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        ...

        /*** debug 输出的位置 ***/
        printf("window: [%d, %d)n", left, right);
        /********************/

        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (window needs shrink) {
            // d 是将移出窗口的字符
            char d = s[left];
            // 左移窗口
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            ...
        }
    }
}

其中两处 ... 表示的更新窗口数据的地方,到时候你直接往里面填就行了

而且,这两个 ... 处的操作分别是右移和左移窗口更新操作,等会你会发现它们操作是完全对称的。

说句题外话,我发现很多人喜欢执着于表象,不喜欢探求问题的本质。比如说有很多人评论我这个框架,说什么散列表速度慢,不如用数组代替散列表;还有很多人喜欢把代码写得特别短小,说我这样代码太多余,影响编译速度,LeetCode 上速度不够快。

我服了。算法看的是时间复杂度,你能确保自己的时间复杂度最优,就行了。至于 LeetCode 所谓的运行速度,那个都是玄学,只要不是慢的离谱就没啥问题,根本不值得你从编译层面优化,不要舍本逐末……


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