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利用python库stats进行t检验

开发技术 开发技术 2个月前 (12-01) 21次浏览

​ t检验通常分为三种,分别是单样本t检验、双样本t检验和配对样本t检验。本文基于python的scipy.stats函数对每种t检验进行了介绍和实验。

一、t检验介绍

无论哪种t检验,都有以下的基本前提条件:

  1. 样本数据符合正态分布
  2. 各个样本之间是独立的

步骤:

  1. 提出原假设和备择假设
  2. 构造t统计量
  3. 计算t统计量
  4. 对于得到的p值进行分析,p大于0.05则接受原假设,反之接受备择假设

二、 单样本t检验

应用场景:对某个样本的均值进行检验,比较是否和总体的均值(自己定)是否存在差异。

原假设和备择假设

利用python库stats进行t检验

例如,我获取了50个中国人的身高(随机生成均值为1.5m的50个数据),想比较当前样本的平均身高和中国人的平均身高(1.7m)是否存在差异。按道理来说应该是存在差异的,因为一个是1.5,一个是1.7。

实现:使用ttest_1samp函数实现,第一个参数为样本数据,第二个参数为总体均值。代码如下:

from scipy.stats import ttest_1samp
from scipy import stats

rvs = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) 				#生成均值为1.5,标准差为1的样本
t, p = ttest_1samp(rvs, 1.7)							#进行单样本t检验

最终得到:

out:t =  -0.29277920321046647   p =   0.7709272063776454

p值大于0.05,说明我们不能拒绝原假设(即认为样本均值和总体均值没有显著差异),说明样本的身高均值可以认为是1.7m。之所以得到这样的结果可能由于我们的样本数目太少,还有就是生成的数据1.5和1.7过于的接近。所以我们再进行一组实验来说明,将随机数的均值改为2.5。

rvs = stats.norm.rvs(loc=2.5, scale=1, size=(50)) 				#生成均值为1.5,标准差为1的样本
t, p = ttest_1samp(rvs, 1.7)							#进行单样本t检验,返回对应的t值和p值

得到:

out:t =  5.333243665065403  p =  2.4443516254546488e-06

此时p小于0.05,我们可以拒绝原假设(即认为样本均值和总体均值有显著差异),说明样本身高的均值不可以认为是1.7m。而且因为2.5是大于1.7的,最终得到的t也是一个正数。

三、独立样本t检验(双样本t检验)

应用场景:是针对两组不相关样本(各样本量可以相等也可以不相等),检验它们在均值之间的差异。对于该检验方法而言,我们首先要确定两个总体的方差是否相等,如果不等,先利用levene检验,检验两总体是否具有方差齐性。

原假设和备择假设

利用python库stats进行t检验

例如,我想检验A公司销售额的均值和B公司销售额的均值是否存在差异。

实现:使用stats.levene检验方差是否相等,再使用stats.ttest_ind进行独立样本t检验,代码如下:

A = stats.norm.rvs(loc=1, scale=1, size=(100))		 #生成A公司的销售额
B = stats.norm.rvs(loc=3, scale=1, size=(100))		 #生成B公司的销售额
stats.levene(A, B)					 #进行levene检验
out:LeveneResult(statistic=0.8054648213132949, pvalue=0.37055445629183437)

得到的p值大于0.05,说明满足方差相等。使用ttest_ind函数进行独立样本t检验,函数的最后一个参数为判断两个样本的方差是否相同,如果不同,设为False进行独立样本t检验。

stats.ttest_ind(A,B,equal_var=True)				#进行独立样本t检验
out:Ttest_indResult(statistic=-15.25297417258199, pvalue=2.993305057567317e-35)

检验结果显示p远小于0.05,我们拒绝原假设,即认为A公司和B公司的销售额均值存在显著差异

四、配对t检验

应用场景:是针对同一组样本在不同场景下均值之间的差异。检验的是两配对样本差值的均值是否等于0,如果等于0,则认为配对样本之间的均值没有差异,否则存在差异。

原假设和备择假设

利用python库stats进行t检验

例如,我们有A公司今年的销售额以及去年的销售额,来判断今年和去年的销售额均值之间是否有差异。与独立样本t检验相比,配对样本T检验要求样本是配对的,两个样本的样本量要相同

实现:可以选择单样本t检验的ttest_1samp函数(两组样本的差异为输入),也可以直接选择实现配对样本t检验的ttest_rel函数(两组样本作为输入)。代码如下:

A0 = stats.norm.rvs(loc=1, scale=1, size=(100))		 	 #生成去年的销售额
A1 = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(100))		 #生成今年的销售额

# 计算两年销售额之间的差值
diff = A0-A1
# 使用ttest_1samp函数计算配对样本的t统计量
stats.ttest_1samp(diff)
out:
Ttest_1sampResult(statistic=13.983206457471795, pvalue=1.1154473504425075e-14)

# 使用ttest_rel函数计算配对样本的t统计量
stats.ttest_rel(A0,A1)
out:
Ttest_relResult(statistic=-4.731625986009621, pvalue=7.412846164679422e-06)

可见,用哪个函数最终得到的t和p值都是相同的。对于这个问题,p值小于0.05,认为两年的销售额存在显著差异。


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