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第十二届蓝桥省赛C/C++b组填空题解析

互联网 diligentman 3周前 (04-21) 21次浏览

声明:以下答案仅代表个人答案,不保证正确。如有蒙对,万分荣幸

填空目录

  • 试题 A: 空间
    • 题目
    • 解析
  • 试题 B: 卡片
    • 题目
    • 解析
  • 试题 C: 直线
    • 题目
    • 解析
  • 试题 D: 货物摆放
    • 题目
    • 解析
  • 试题 E: 路径
    • 题目
    • 解析

试题 A: 空间

题目

【问题描述】
小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组,数组的每个元素都是 32 位
二进制整数,如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间,请问
256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数?

解析

答案:67108864
1MB=1024kb
1kb=1024b
1b=8byte
1位即是1byte
ans=256*1024*1024*8/32=67108864

试题 B: 卡片

题目

【问题描述】
小蓝有很多数字卡片,每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数,他想从 1 开始拼出正整数,每拼一个,
就保存起来,卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如,当小蓝有 30 张卡片,其中 0 到 9 各 3 张,则小蓝可以拼出 1 到 10,
但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了,不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张,共 20210 张,请问小蓝可以从 1
拼到多少?
提示:建议使用计算机编程解决问题。

解析

答案:3181
直接编程:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using namespace std;
int cnt[10]; 
int main() {
	int n=2021,i,x,k=1;
	for(i=0;i<10;i++)cnt[i]=n;
	while(1){
		x=k;
		while(x){
			if(cnt[x%10]>0)cnt[x%10]--,x/=10;
			else break;
		}
		if(x)break;
		else k++;
	}
	cout<<k-1<<endl;
	return 0;
}

运行结果:
第十二届蓝桥省赛C/C++b组填空题解析

试题 C: 直线

题目

【问题描述】
在平面直角坐标系中,两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上,
那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z},即横坐标
是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数
的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z},即横
坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之
间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线

解析

答案:47753
听说是kb炸精度
直接编程,用y=kx+b把所有的直线存起来,最后加上20条斜率不存在的直线。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using namespace std;
int cnt[10]; 
pair<double ,double>t;
map<pair<double ,double>,int>q;
int main() {
	int x1,x2,y2,y1,n=20,m=21;
	for(x1=0;x1<n;x1++){
		for(x2=0;x2<n;x2++){
			for(y1=0;y1<m;y1++){
				for(y2=0;y2<m;y2++){
					if(x1!=x2){
						t.first=1.0*(y1-y2)/(x1-x2);
						t.second=y1-t.first*x1;
						q[t]++;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<q.size()+n;
	return 0;
}

运行结果:
第十二届蓝桥省赛C/C++b组填空题解析听说是kb炸精度

试题 D: 货物摆放

题目

小蓝有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。
现在,小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。小蓝
规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、
宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上
分别堆 L、W、H 的货物,满足 n = L × W × H。
给定 n,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如,当 n = 4 时,有以下 6 种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问,当 n = 2021041820210418 (注意有 16 位数字)时,总共有多少种
方案?
提示:建议使用计算机编程解决问题。

解析

涉及数学组合问题。
假设体积是V, 那么找出所有的质因子放进LWH三个位置,答案就是看有几种放法。
质因子不同时:
比如6=2*3
那就是(2的放法)*(3的放法)。即3*3=9。
质因子相同时:
我们可以看成下面这样的问题:
假设现在有n个一样的球,放进3个盒子(盒子可以不放球),求几种放法。
解决:用挡板法,用两个挡板把球隔开,这样三个部分放进三个盒子。第一块挡板有(n+1)种放法,第二块挡板有(n+2)种放法,/2除去重复,所以就是(n+1)*(n+2)/2。
说明:4(两个质因子2)
加粗的是第一块挡板
第一块挡板:(两个因子下第一块挡板三个放法,最左到最右)
| 2 2,或者②2 | 2,或者③2 2 |
第二块挡板:(两个因子下+一块挡板,第二块挡板四个放法,最左到最右)
①的情况下:| | 2 2, | |2 2, | 2|2, | 2 2|
②的情况下:|2 | 2,2| | 2,2 || 2,2 | 2 |
③的情况下:|2 2 | ,2|2 | ,2 2| | ,2 2 | |
所以3*4=12
第一块挡板放在a位置、第二块挡板放在b位置 第一块挡板放在b位置、第二块挡板放在a位置相同,去重/2
4分成2^2,有3*4/2=6种放法。

找出2021041820210418所有因子。
第十二届蓝桥省赛C/C++b组填空题解析
所以ans=3*3*3*3*3*((3+1)*(3+2)/2)=243*10=2430

源码#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using namespace std;
#define ll long long
map<ll,int>q;
int main() {
	ll n= 2021041820210418,i;
	for(i=2;i*i<=n;i++){
		while(n%i==0){
			q[i]++;
			n/=i;
		}
	}
	if(n!=1)q[n]++;
	for(map<ll,int>::iterator it=q.begin();it!=q.end();it++){
		cout<<it->first<<" :"<<it->second<<endl;
	}
	return 0;
}

试题 E: 路径

题目

【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴,他定义了一个特别的图,希望找到图
中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成,依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b,如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21,则两个结点
之间没有边相连;如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21,则两个点之间有一条
长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如:结点 1 和结点 23 之间没有边相连;结点 3 和结点 24 之间有一条无
向边,长度为 24;结点 15 和结点 25 之间有一条无向边,长度为 75。
请计算,结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示:建议使用计算机编程解决问题。

解析

答案:10266837
dij不会写
Floyd已经忘了
那就猜吧
从1到2021,那么我只要走得尽量少,且边尽量短就好。
lcm(a,b)=a*b*gcd(a,b)
如果a!=b&&a>1&&b>1,那么gcd(a,b)肯定<=abs(a-b),所以gcd最大就是21,我让gcd(a,b)始终保持21
取点1,21,42,63,84,… ,2016,2021
运行结果:
第十二届蓝桥省赛C/C++b组填空题解析ans=10266837


程序员灯塔
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