目录
- 一、类和类的特征
- 1.均值（重心）
- 2.样本离差阵和协方差阵
- 3.直径，有多种定义
- 二、类间距离
- 1.最短距离法
- 2. 最长距离法
- 3.重心法
- 二、系统聚类法
- 1.流程
- 2.示例
一、类和类的特征
设G为一个类，类中有m个元素，分别记为(x^{(1)},x^{(2)},cdots,x^{(m)}), 常用到的特征有三个：
1.均值（重心）
[bar{x}_G=frac{1}{m}sum_{i=1}^{m}x^{(i)} tag{1}
]
]
2.样本离差阵和协方差阵
[L_G=sum_{i=1}^{m}(x^{(i)}-bar{x}_G)(x^{(i)}-bar{x}_G)^Ttag{2}
]
]
[Sigma_G=frac{L_G}{m-1}tag{3}
]
]
3.直径，有多种定义
[D_G=sum_{i=1}^{m}(x^{(i)}-bar{x}_G)^T(x^{(i)}-bar{x}_G)=tr(L_G) tag{4}
]
]
[D_G=max_{i,j in G}d_{ij} tag{5}
]
]
二、类间距离
假设两个类(G_p)和(G_q),分别有(k)和(m)个样本, 重心分别为(x_p)和(x_q), 两个类的距离定义为(G(p,q))。
1.最短距离法
两个类的距离取决于最邻近的两个样本的距离。
[D_G(p,q)=min{{d_{jl}|j in G_p,l in G_q }}tag{6}
]
]
2. 最长距离法
两个类的距离取决于最远的两个样本的距离。
[D_G(p,q)=max{{d_{jl}|j in G_p,l in G_q }}tag{7}
]
]
3.重心法
[D_c(p,q)=d_{bar{x}_pbar{q}_q}
]
]
二、系统聚类法
1.流程
flowchat
st=>start: 开始
e=>end: 结束
op1=>operation: 计算n个样品的两两间的距离
op2=>operation: 构造n个类，每个样品为独立的一个类
op3=>operation: 合并最近的两个类为一个新类
op4=>operation: 计算新类到各个类的距离
cond=>condition: 累的个数是否为1
st=>start: 开始
e=>end: 结束
op1=>operation: 计算n个样品的两两间的距离
op2=>operation: 构造n个类，每个样品为独立的一个类
op3=>operation: 合并最近的两个类为一个新类
op4=>operation: 计算新类到各个类的距离
cond=>condition: 累的个数是否为1
st->op1->op2->op3->op4->cond
cond(yes)->e
cond(no)->op3
2.示例
以下数据为5个省份居民消费在8个指标的的支出占比。
用欧式距离来衡量各个样本间的距离，用重心法衡量各个类间的距离。
计算出各个省之间的距离如下：
发现最小距离为195.14，于是将对应的省份合成一类，在计算相对应的距离。
最后得到聚类的谱系图：
程序员灯塔
转载请注明原文链接：聚类分析（二）：系统聚类法
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