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C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角

互联网 diligentman 2周前 (04-29) 8次浏览

C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角

系列文章目录


文章目录

  • 系列文章目录
  • 前言
  • 一、杨氏矩阵
      • 1.杨氏矩阵的概念
      • 2.杨氏矩阵的图解
      • 3.杨氏矩阵的实现
  • 二、杨辉三角
      • 1.杨辉三角的概念
      • 2.杨辉三角的图解
      • 3.杨辉三角的实现
  • 总结


前言


C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角

一、杨氏矩阵

杨氏矩阵

1.杨氏矩阵的概念

在数学中,杨表(英语:Young tableau),又称杨氏矩阵。是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示,并研究它们的性质。杨表是剑桥大学数学家 Alfred Young 在1900年推提出。然后,它被弗罗贝尼乌斯应用对称群的研究中。他们的理论由许多数学家进一步发展,包括PercyMacMahon、W. V. D. Hodge、G. de B. Robinson、吉安-卡洛·罗塔、Alain Lascoux、Marcel-Paul Schützenberger 和 Richard P. Stanley 等。

2.杨氏矩阵的图解

C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角
C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角

3.杨氏矩阵的实现

在一个 n * m 的二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。
C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角
代码如下:

bool findNumberIn2DArray(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target)
{
    if(matrixSize==0||*matrixColSize==0)
    {
        return false;
    }
    int row=0;
    int col=*matrixColSize-1;
    while(row<matrixSize&&col>=0)
    {
        if(matrix[row][col]>target)
        {
            col--;
        }
        else if(matrix[row][col]<target)
        {
            row++;
        }
        else if(matrix[row][col]==target)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

二、杨辉三角

杨辉三角

1.杨辉三角的概念

杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623—-1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。

2.杨辉三角的图解

C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角
C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角
C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角

3.杨辉三角的实现

给定一个非负整数 numRows,生成杨辉三角的前 numRows 行。在杨辉三角中,每个数是它左上方和右上方的数的和。
C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角
代码如下:

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS   1
#include<stdio.h>
int** generate(int numRows, int* returnSize, int** returnColumnSizes)
{
	int row = 0;
	int col = 0;
	//ret是一个指针,它指向的是由指针构成的数组,指针指向对应的杨辉三角的一行数;ret也是二维数组
	int** ret = (int**)malloc(sizeof(int*)*numRows);
	//指定要返回的行数
	*returnSize = numRows;
	//分配每一列的具体空间
	*returnColumnSizes = malloc(sizeof(int)*numRows);
	for (row = 0; row < numRows; row++)
	{
		/* 分配杨辉三角中每一行的具体空间 */
		ret[row] = malloc(sizeof(int)* (row + 1));
		// 分配杨辉三角中每一行的列数
		(*returnColumnSizes)[row] = row + 1;
		ret[row][row] = ret[row][0] = 1;
		for (col = 1; col < row; col++)
		{
			ret[row][col] = ret[row - 1][col - 1] + ret[row - 1][col];
		}
	}
	return ret;
}
int main()
{
	return 0;
}

总结

以上就是今天要讲的内容,本文仅仅简单介绍了数学中两个成就由来及代码实现,这类题目也很常见,我们务必掌握。另外还有,如果上述有任何问题,请懂哥指教,不过没关系,主要是自己能坚持,更希望有一起学习的同学可以帮我指正,但是如果可以请温柔一点跟我讲,爱与和平是永远的主题,爱各位了。

C语言中的杨氏矩阵和杨辉三角


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