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差分与前缀和

开发技术 开发技术 2周前 (05-02) 7次浏览

一维前缀和

输入一个长度为 nn 的整数序列。

接下来再输入 mm 个询问,每个询问输入一对 l,rl,r。

对于每个询问,输出原序列中从第 ll 个数到第 rr 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm。

第二行包含 nn 个整数,表示整数数列。

接下来 mm 行,每行包含两个整数 ll 和 rr,表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 mm 行,每行输出一个询问的结果。

数据范围

1lrn1≤l≤r≤n,
1n,m1000001≤n,m≤100000,
10001000−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例:

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例:

3
6
10


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[100001];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
    int l,r;
    while(m--)
    {
        cin>>l>>r;
        cout<<sum[r]-sum[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

二位前缀和

输入一个 nn 行 mm 列的整数矩阵,再输入 qq 个询问,每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2,表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 nmqn,m,q。

接下来 nn 行,每行包含 mm 个整数,表示整数矩阵。

接下来 qq 行,每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2,表示一组询问。

输出格式

共 qq 行,每行输出一个询问的结果。

数据范围

1n,m10001≤n,m≤1000,
1q2000001≤q≤200000,
1x1x2n1≤x1≤x2≤n,
1y1y2m1≤y1≤y2≤m,
10001000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例:

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例:

17
27
21

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[1002][1002];
int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>s[i][j];
        s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
    }
    int x1,y1,x2,y2;
    while(q--)
    {
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        printf("%dn",s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]);
    }
    return 0;
} 

 

一维差分

输入一个长度为 nn 的整数序列。

接下来输入 mm 个操作,每个操作包含三个整数 l,r,cl,r,c,表示将序列中 [l,r][l,r] 之间的每个数加上 cc。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm。

第二行包含 nn 个整数,表示整数序列。

接下来 mm 行,每行包含三个整数 lrcl,r,c,表示一个操作。

输出格式

共一行,包含 nn 个整数,表示最终序列。

数据范围

1n,m1000001≤n,m≤100000,
1lrn1≤l≤r≤n,
1000c1000−1000≤c≤1000,
10001000−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例:

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例:

3 4 5 3 4 2


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100002],d[100002];
void insert(int l,int r,int c)(核心函数)
{
    d[l]+=c;
    d[r+1]-=c;
} 
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            insert(i,i,a[i]);
        }
    int l,r,c;
    while(m--)
    {
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l,r,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            d[i]+=d[i-1];
            printf("%d ",d[i]);
        }
    return 0;
}

 

二维差分

输入一个 nn 行 mm 列的整数矩阵,再输入 qq 个操作,每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,cx1,y1,x2,y2,c,其中 (x1,y1)(x1,y1) 和 (x2,y2)(x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 cc。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,qn,m,q。

接下来 nn 行,每行包含 mm 个整数,表示整数矩阵。

接下来 qq 行,每行包含 55 个整数 x1,y1,x2,y2,cx1,y1,x2,y2,c,表示一个操作。

输出格式

共 nn 行,每行 mm 个整数,表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1n,m10001≤n,m≤1000,
1q1000001≤q≤100000,
1x1x2n1≤x1≤x2≤n,
1y1y2m1≤y1≤y2≤m,
1000c1000−1000≤c≤1000,
10001000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例:

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例:

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1002][1002],d[1002][1002];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)(核心函数)
{
    d[x1][y1]+=c;
    d[x1][y2+1]-=c;
    d[x2+1][y1]-=c;
    d[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        }
    int x1,y1,x2,y2,c;
    while(q--)
    {
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            d[i][j]+=d[i-1][j]+d[i][j-1]-d[i-1][j-1];
            printf("%d ",d[i][j]);
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

希望大家能够喜欢!


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