• 微信公众号:美女很有趣。 工作之余,放松一下,关注即送10G+美女照片!

Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci)

开发技术 开发技术 1周前 (05-04) 5次浏览

 

2.1Bearbeiten
{displaystyle int _{0}^{infty }{text{Ci}}(ax),{text{Ci}}(bx),dx={frac {1}{max{a,b}}}cdot {frac {pi }{2}}qquad a,b>0}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci)
Beweis

In der Formel

{displaystyle int {text{Ci}}(ax),{text{Ci}}(bx),dx=x,{text{Ci}}(ax),{text{Ci}}(bx)-{frac {sin ax}{a}},{text{Ci}}(bx)-{frac {sin bx}{b}},{text{Ci}}(ax)+{frac {1}{2a}}{Big (}{text{Si}}(ax+bx)+{text{Si}}(ax-bx){Big )}+{frac {1}{2b}}{Big (}{text{Si}}(ax+bx)-{text{Si}}(ax-bx){Big )}}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci)

setze {displaystyle 0,}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) und {displaystyle infty }Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) als Integrationsgrenzen ein.

Asymptotisch verhalten sich {displaystyle {text{Ci}}(ax)}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) und {displaystyle {text{Ci}}(bx)}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) für {displaystyle xto 0+}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) wie {displaystyle log x}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) und für {displaystyle xto infty ,}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) wie {displaystyle {frac {cos x}{x}}}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci).

Also sind {displaystyle {Big [}x,{text{Ci}}(ax),{text{Ci}}(bx){Big ]}_{0}^{infty },,,,,{Big [}{frac {sin ax}{a}},{text{Ci}}(bx){Big ]}_{0}^{infty },,,,,{Big [}{frac {sin bx}{b}},{text{Ci}}(ax){Big ]}_{0}^{infty }}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) jeweils gleich {displaystyle 0-0=0}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci).

Der übrige Term {displaystyle left[{frac {1}{2a}}{Big (}{text{Si}}(ax+bx)+{text{Si}}(ax-bx){Big )}+{frac {1}{2b}}{Big (}{text{Si}}(ax+bx)-{text{Si}}(ax-bx){Big )}right]_{0}^{infty }}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) verschwindet für {displaystyle x=0}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci).

Für {displaystyle xto infty }Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) geht der Term gegen

{displaystyle bullet quad {frac {1}{2a}}left({frac {pi }{2}}+{frac {pi }{2}}right)+{frac {1}{2b}}left({frac {pi }{2}}-{frac {pi }{2}}right)={frac {1}{a}}cdot {frac {pi }{2}}}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) falls {displaystyle a>b}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci).

{displaystyle bullet quad {frac {1}{2a}}left({frac {pi }{2}}+0right)+{frac {1}{2b}}left({frac {pi }{2}}+0right)={frac {1}{a}}cdot {frac {pi }{2}}={frac {1}{b}}cdot {frac {pi }{2}}}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) falls {displaystyle a=b}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci).

{displaystyle bullet quad {frac {1}{2a}}left({frac {pi }{2}}-{frac {pi }{2}}right)+{frac {1}{2b}}left({frac {pi }{2}}+{frac {pi }{2}}right)={frac {1}{b}}cdot {frac {pi }{2}}}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci) falls {displaystyle a<b}Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci).


程序员灯塔
转载请注明原文链接:Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,Ci)
喜欢 (0)