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[THUSC2016] 成绩单

开发技术 开发技术 2周前 (05-02) 10次浏览

(text{Problem}:)[THUSC2016] 成绩单

(text{Solution}:)

对于此类抽取一段区间计算贡献后将两端合并的问题,考虑设计区间 (dp)。设 (f_{l,r}) 表示区间 ([l,r]) 的最小代价,(g_{l,r,p,q}) 表示区间 ([l,r]) 还没抽取的成绩单中,最大值为 (p),最小值为 (q) 的最小代价。易知 (grightarrow f) 的更新为:

[f_{l,r}=min{g_{l,r,p,q}+a+btimes (p-q)^{2}}
]

(f_{l,r}) 区间内有若干段已经抽取的区间,而剩余的区间必然是连续的,故从 (k-1) 转移到 (k) 即可。

现在考虑 (g) 的转移,分为两类:

  • 在区间 ([l,r]) 右端合并一段已经抽取完的区间 ([r+1,k]),将 (f_{r+1,k}) 加入 (g_{l,r}) 中。
  • 在区间 ([l,r]) 右端加入 (r+1)(不抽取 (r+1)),更新 (p)(q) 的值。

注意 (p,q) 两维值域较大,需要对 (w_{i}) 先进行离散化后再计算。总时间复杂度 (O(n^{5})),且常数极小,可以通过。

(text{Code}:)

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
//#define int long long
#define ri register
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define is insert
#define es erase
#define vi vector<int>
#define vpi vector<pair<int,int>>
using namespace std; const int N=51;
inline int read()
{
	int s=0, w=1; ri char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48), ch=getchar();
	return s*w;
}
int n,A,B,a[N],ta[N],tb[N];
int f[N][N],g[N][N][N][N];
inline int gmax(int x,int y) { return x>y?x:y; }
inline int gmin(int x,int y) { return x<y?x:y; }
inline void cmax(int &x,int y) { x=(x>y)?x:y; }
inline void cmin(int &x,int y) { x=(x<y)?x:y; }
signed main()
{
	n=read(), A=read(), B=read();
	for(ri int i=1;i<=n;i++) a[i]=ta[i]=read();
	sort(ta+1,ta+1+n);
	int pp=unique(ta+1,ta+1+n)-ta-1;
	for(ri int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=a[i];
		a[i]=lower_bound(ta+1,ta+1+pp,a[i])-ta;
		tb[a[i]]=x;
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	for(ri int i=1;i<=n;i++) g[i][i][a[i]][a[i]]=0, f[i][i]=A;
	for(ri int len=2;len<=n;len++)
	for(ri int i=1;i+len-1<=n;i++)
	{
		int j=i+len-1;
		for(ri int p=1;p<=pp;p++)
		for(ri int q=1;q<=p;q++)
		for(ri int k=i;k<j;k++) cmin(g[i][j][p][q],g[i][k][p][q]+f[k+1][j]);
		for(ri int p=1;p<=pp;p++)
		for(ri int q=1;q<=p;q++)
		{
			int &to=g[i][j][gmax(p,a[j])][gmin(q,a[j])];
			cmin(to,g[i][j-1][p][q]);
		}
		for(ri int p=1;p<=pp;p++)
		for(ri int q=1;q<=p;q++) cmin(f[i][j],g[i][j][p][q]+A+B*(tb[p]-tb[q])*(tb[p]-tb[q]));
	}
	printf("%dn",f[1][n]);
	return 0;
}

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