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洛谷P4551 最长异或路径(01Trie)

开发技术 开发技术 4小时前 2次浏览

题目描述

给定一棵nn个点的带权树,结点下标从11开始到NN。寻找树中找两个结点,求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

输入格式

第一行一个整数NN,表示点数。

接下来 n−1n−1 行,给出 u,v,wu,v,w ,分别表示树上的 uu 点和 vv 点有连边,边的权值是 ww

输出格式

一行,一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1 2 3
2 3 4
2 4 6

输出 #1复制

7

先求出每个点到根的路径的异或和d[i],两点之间的路径异或和就是d[x] ^ d[y]。把所有的d插入01trie求两个数异或最大值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int trie[100005*31][2],tot=1,ans=0;
void insert(int x) {
    int p = 1, k;
    for(k = 31; k >= 0; k--) {
        int ch = (x >> k) & 1;
        if(trie[p][ch] == 0) trie[p][ch] = ++tot;
        p = trie[p][ch];
    }
}
int search(int x) {
    int k, p = 1, ans = 0;
    for(k = 31; k >= 0; k--) {
        int now = (x >> k) & 1;
        if(trie[p][now ^ 1]) {
            ans = ans | (1 << k);
            p = trie[p][now ^ 1];
        } else if(trie[p][now]) {
            p = trie[p][now];
        }
    }
    return ans;
}
int n, head[100005], ver[2 * 100005], Next[2 * 100005], edge[2 * 100005], tol;
void add(int x, int y, int z) {
    ver[++tol] = y, edge[tol] = z, Next[tol] = head[x], head[x] = tol;
}
int d[100005];
void dfs(int x, int pre, int sum) {
    for(int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
        int y = ver[i], z = edge[i];
        d[y] = sum ^ z;
        if(y == pre) continue;
        dfs(y, x, sum ^ z);
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    dfs(1, 0, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        insert(d[i]);
    } 
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans=max(ans,search(d[i]));
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

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