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AcWing 3774. 亮灯时长(贪心+枚举+前缀和)

开发技术 开发技术 6小时前 1次浏览

思路好难想
参考讲解视频:https://www.acwing.com/video/3318/

题目

自习室内有一个智能灯。
在 0 时刻,管理员会将打开电闸,并将灯点亮。
在 M 时刻,管理员会直接拉下电闸,此时,如果灯处于点亮状态,则会因为断电而熄灭。
在 0∼M 之间有 n 个不同时刻,不妨用 a1,a2,…,an 表示,其中 0<a1<a2<…<an<M。
在这 n 个时刻中的每个时刻,管理员都会拨动一次智能灯的开关,使灯的状态切换(亮变灭、灭变亮)。
现在,你可以最多额外指定一个时刻(也可以不指定),让管理员在此时刻也拨动开关一次。注意选定的时刻不能与 a1,a2,…,an 相等。
你的目的是让亮灯的总时长尽可能长。
输出这个最大亮灯总时长。

输入输出

输入:第一行包含整数 T,表示共有 T 组测试数据。
每组数据,第一行包含两个整数 n 和 M。
第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an。
输出:输出一个整数,表示最大亮灯总时长。

思路

有n个时间点,将0-M分成n+1个段。画图理解更直观。
分情况讨论:
指定按下开关的时刻处于奇数段a[i-1]-a[i]:当前时间段长度为t,亮灯时长总和为i-1前奇数段之和 + i段后偶数段之和 + (t-1),(t-1)是在a[i-1]-a[i]段获得的亮灯时长最大值。
指定按下开关的时刻处于偶数段a[i-1]-a[i]:与奇数段一样的方法,可以得到和奇数段一样的结果。
前缀和
计算i-1前奇数段之和、i段后偶数段之和需要用到前缀和,判断是奇数段还是偶数段,加到两个前缀和数组中。
用贪心计算最大的段来获得最大的t-1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
typedef long long LL;
LL a[N],s[N],t[N];  //s[i]是第i个时间点之前奇数段之和,t[i]是偶数段
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T --){
        int n,m;
        cin >> n >> m;
        LL res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
        a[n+1] = m;     //把m算作最后一个时间点
        for (int i = 1; i <= n+1; i ++ ){
            s[i] = s[i-1];
            t[i] = t[i-1];
            if(i%2) s[i] += a[i] - a[i-1];  //计算奇数段前缀和
            else t[i] += a[i] -a[i-1];  //计算偶数段前缀和
        }
        res = s[n+1];   //res初始化为不需要指定时刻开关时的答案,即所有奇数段之和
        for (int i = 1; i <= n+1; i ++ ){
            int l = a[i] - a[i-1];  //l为每一段长度
            if(l == 1) continue;
            res = max(res,s[i-1]+t[n+1]-t[i]+l-1);  //更新最大亮灯时长
        }
        cout << res << endl;
    }
}

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