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[Python图像处理] 四十二.Python图像锐化及边缘检测万字详解(Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Canny、LOG)

互联网 diligentman 2小时前 1次浏览

该系列文章是讲解Python OpenCV图像处理知识,前期主要讲解图像入门、OpenCV基础用法,中期讲解图像处理的各种算法,包括图像锐化算子、图像增强技术、图像分割等,后期结合深度学习研究图像识别、图像分类应用。希望文章对您有所帮助,如果有不足之处,还请海涵~

在图像收集和传输过程中,可能会受一些外界因素造成图像模糊和有噪声的情况,从而影响到后续的图像处理和识别。此时可以通过图像锐化和边缘检测,加强原图像的高频部分,锐化突出图像的边缘细节,改善图像的对比度,使模糊的图像变得更清晰。图像锐化和边缘检测主要包括一阶微分锐化和二阶微分锐化,本文主要讲解常见的图像锐化和边缘检测方法,包括Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子、LOG算子等。万字长文整理,希望对您有所帮助。

同时,该部分知识均为作者查阅资料撰写总结,并且开设成了收费专栏,为小宝赚点奶粉钱,感谢您的抬爱。如果有问题随时私聊我,只望您能从这个系列中学到知识,一起加油喔~

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文章目录

  • 一.原理概述
    • 1.一阶微分算子
    • 2.二阶微分算子
  • 二.Roberts算子
  • 三.Prewitt算子
  • 四.Sobel算子
  • 五.Laplacian算子
  • 六.Scharr算子
  • 七.Canny算子
  • 八.LOG算子
  • 九.总结

前文参考:

  • [Python图像处理] 一.图像处理基础知识及OpenCV入门函数
  • [Python图像处理] 二.OpenCV+Numpy库读取与修改像素
  • [Python图像处理] 三.获取图像属性、兴趣ROI区域及通道处理
  • [Python图像处理] 四.图像平滑之均值滤波、方框滤波、高斯滤波及中值滤波
  • [Python图像处理] 五.图像融合、加法运算及图像类型转换
  • [Python图像处理] 六.图像缩放、图像旋转、图像翻转与图像平移
  • [Python图像处理] 七.图像阈值化处理及算法对比
  • [Python图像处理] 八.图像腐蚀与图像膨胀
  • [Python图像处理] 九.形态学之图像开运算、闭运算、梯度运算
  • [Python图像处理] 十.形态学之图像顶帽运算和黑帽运算
  • [Python图像处理] 十一.灰度直方图概念及OpenCV绘制直方图
  • [Python图像处理] 十二.图像几何变换之图像仿射变换、图像透视变换和图像校正
  • [Python图像处理] 十三.基于灰度三维图的图像顶帽运算和黑帽运算
  • [Python图像处理] 十四.基于OpenCV和像素处理的图像灰度化处理
  • [Python图像处理] 十五.图像的灰度线性变换
  • [Python图像处理] 十六.图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换
  • [Python图像处理] 十七.图像锐化与边缘检测之Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子和Laplacian算子
  • [Python图像处理] 十八.图像锐化与边缘检测之Scharr算子、Canny算子和LOG算子
  • [Python图像处理] 十九.图像分割之基于K-Means聚类的区域分割
  • [Python图像处理] 二十.图像量化处理和采样处理及局部马赛克特效
  • [Python图像处理] 二十一.图像金字塔之图像向下取样和向上取样
  • [Python图像处理] 二十二.Python图像傅里叶变换原理及实现
  • [Python图像处理] 二十三.傅里叶变换之高通滤波和低通滤波
  • [Python图像处理] 二十四.图像特效处理之毛玻璃、浮雕和油漆特效
  • [Python图像处理] 二十五.图像特效处理之素描、怀旧、光照、流年以及滤镜特效
  • [Python图像处理] 二十六.图像分类原理及基于KNN、朴素贝叶斯算法的图像分类案例
  • [Python图像处理] 二十七.OpenGL入门及绘制基本图形(一)
  • [Python图像处理] 二十八.OpenCV快速实现人脸检测及视频中的人脸
  • [Python图像处理] 二十九.MoviePy视频编辑库实现抖音短视频剪切合并操作
  • [Python图像处理] 三十.图像量化及采样处理万字详细总结(推荐)
  • [Python图像处理] 三十一.图像点运算处理两万字详细总结(灰度化处理、阈值化处理)
  • [Python图像处理] 三十二.傅里叶变换(图像去噪)与霍夫变换(特征识别)万字详细总结
  • [Python图像处理] 三十三.图像各种特效处理及原理万字详解(毛玻璃、浮雕、素描、怀旧、流年、滤镜等)
  • [Python图像处理] 三十四.数字图像处理基础与几何图形绘制万字详解(推荐)
  • [Python图像处理] 三十五.OpenCV图像处理入门、算数逻辑运算与图像融合(推荐)
  • [Python图像处理] 三十六.OpenCV图像几何变换万字详解(平移缩放旋转、镜像仿射透视)
  • [Python图像处理] 三十七.OpenCV和Matplotlib绘制直方图万字详解(掩膜直方图、H-S直方图、黑夜白天判断)
  • [Python图像处理] 三十八.OpenCV图像增强万字详解(直方图均衡化、局部直方图均衡化、自动色彩均衡化)
  • [Python图像处理] 三十九.Python图像分类万字详解(贝叶斯图像分类、KNN图像分类、DNN图像分类)
  • [Python图像处理] 四十.全网首发Python图像分割万字详解(阈值分割、边缘分割、纹理分割、分水岭算法、K-Means分割、漫水填充分割、区域定位)
  • [Python图像处理] 四十一.Python图像平滑万字详解(均值滤波、方框滤波、高斯滤波、中值滤波、双边滤波)
  • [Python图像处理] 四十二.Python图像锐化及边缘检测万字详解(Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Canny、LOG)

一.原理概述

由于收集图像数据的器件或传输图像的通道存在一些质量缺陷,或者受其他外界因素的影响,使得图像存在模糊和有噪声的情况,从而影响到图像识别工作的开展。一般来说,图像的能量主要集中在其低频部分,噪声所在的频段主要在高频段,同时图像边缘信息主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后,图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。为了减少这类不利效果的影响,就需要利用图像锐化技术,使图像的边缘变得清晰。

[Python图像处理] 四十二.Python图像锐化及边缘检测万字详解(Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Canny、LOG)

图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰,经过平滑的图像变得模糊的根本原因是图像受到了平均或积分运算,因此可以对其进行逆运算,从而使图像变得清晰。微分运算是求信号的变化率,具有较强高频分量作用。从频率域来考虑,图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减,因此可以用高通滤波器来使图像清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比,否则锐化后图像性噪比反而更低,从而使得噪声增加比信号还要多,因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。这时需要开展图像锐化和边缘检测处理,加强原图像的高频部分,锐化突出图像的边缘细节,改善图像的对比度,使模糊的图像变得更清晰。

图像锐化和边缘提取技术可以消除图像中的噪声,提取图像信息中用来表征图像的一些变量,为图像识别提供基础。通常使用灰度差分法对图像的边缘、轮廓进行处理,将其凸显。图像锐化的方法分为高通滤波和空域微分法,本文主要介绍:

  • Robert算子
  • Prewitt算子
  • Sobel算子
  • Laplacian算子
  • Scharr算子

1.一阶微分算子

一阶微分算子一般借助空域微分算子通过卷积完成,但实际上数字图像处理中求导是利用差分近似微分来进行的。梯度对应一阶导数,梯度算子是一阶导数算子。对一个连续函数f(x,y),它在位置(x,y)梯度可表示为一个矢量:

[Python图像处理] 四十二.Python图像锐化及边缘检测万字详解(Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Canny、LOG)

梯度的模值为公式(2)所示。

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梯度的方向在最大变化率方向上,梯度方向如公式(3)所示。

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对于数字图像,导数可以用差分来近似,则梯度可以表示为:

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在实际中常用区域模板卷积来近似计算,对水平方向和垂直方向各用一个模板,再通过两个模板组合起来构成一个梯度算子。根据模板的大小,其中元素值的不同,可以提出多种模板,构成不同的检测算子,后文中将对各种算子进行详细介绍。

由梯度的计算可知,在图像灰度变化较大的边沿区域其梯度值大,在灰度变化平缓的区域梯度值较小,而在灰度均匀的区域其梯度值为零。根据得到的梯度值来返回像素值,如将梯度值大的像素设置成白色,梯度值小的设置为黑色,这样就可以将边缘提取出来了,或者是加强梯度值大的像素灰度值就可以突出细节了达到了锐化的目的。


2.二阶微分算子

二阶微分算子是求图像灰度变化导数的导数,对图像中灰度变化强烈的地方很敏感,从而可以突出图像的纹理结构。当图像灰度变化剧烈时,进行一阶微分则会形成一个局部的极值,对图像进行二阶微分则会形成一个过零点,并且在零点两边产生一个波峰和波谷,设定一个阈值检测到这个过零点,如图2所示。

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这样做的好处有两个,一是二阶微分关心的是图像灰度的突变而不强调灰度缓慢变化的区域,对边缘的定位能力更强;二是Laplacian算子是各向同性的,即具有旋转不变性,在一阶微分里,是用|dx|+|dy|来近似一个点的梯度,当图像旋转一个角度时,这个值就会变化,但对于Laplacian算子来说,不管图像怎么旋转,得到的相应值是一样的。

想要确定过零点要以p为中心的一个3×3领域,p点为过零点意味着至少有两个相对的领域像素的符号不同。有四种要检测的情况:左/右、上/下、两个对角。如果g(x,y)的值与一个阈值比较,那么不仅要求相对领域的符号不同,数值差的绝对值也要超过这个阈值,这时p称为一个过零点像素。二阶微分的定义为:

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二阶微分在恒定灰度区域的微分值为零,在灰度台阶或斜坡起点处微分值非零,沿着斜坡的微分值为零。与一阶微分算子相比较,一阶微分算子获得的边界是比较粗略的边界,反映的边界信息较少,但是所反映的边界比较清晰;二阶微分算子获得的边界是比较细致的边界,反映的边界信息包括了许多的细节信息,但是所反映的边界不是太清晰。


二.Roberts算子

Roberts算子又称为交叉微分算法,它是基于交叉差分的梯度算法,通过局部差分计算检测边缘线条。常用来处理具有陡峭的低噪声图像,当图像边缘接近于正45度或负45度时,该算法处理效果更理想,其缺点是对边缘的定位不太准确,提取的边缘线条较粗。

Roberts算子的模板分为水平方向和垂直方向,如公式(12-6)所示,从其模板可以看出,Roberts算子能较好的增强正负45度的图像边缘。

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如公式(7)所示,分别表示图像的水平方向和垂直方向的计算公式。

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Roberts算子像素的最终计算公式如下:

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在Python中,Roberts算子主要通过Numpy定义模板,再调用OpenCV的filter2D()函数实现边缘提取。该函数主要是利用内核实现对图像的卷积运算,其函数原型如下所示:

  • dst = filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])
    – src表示输入图像
    – dst表示输出的边缘图,其大小和通道数与输入图像相同
    – ddepth表示目标图像所需的深度
    – kernel表示卷积核,一个单通道浮点型矩阵
    – anchor表示内核的基准点,其默认值为(-1,-1),位于中心位置
    – delta表示在储存目标图像前可选的添加到像素的值,默认值为0
    – borderType表示边框模式

在进行Roberts算子处理之后,还需要调用convertScaleAbs()函数计算绝对值,并将图像转换为8位图进行显示。其算法原型如下:

  • dst = convertScaleAbs(src[, dst[, alpha[, beta]]])
    – src表示原数组
    – dst表示输出数组,深度为8位
    – alpha表示比例因子
    – beta表示原数组元素按比例缩放后添加的值

最后调用addWeighted()函数计算水平方向和垂直方向的Roberts算子。其运行代码如下:

#encoding:utf-8
#By:Eastmount CSDN 2021-07-19
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
 
#读取图像
img = cv2.imread('lena.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
 
#Roberts算子
kernelx = np.array([[-1,0],[0,1]], dtype=int)
kernely = np.array([[0,-1],[1,0]], dtype=int)
x = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernelx)
y = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernely)
#转uint8 
absX = cv2.convertScaleAbs(x)      
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Roberts = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)

#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#显示图形
titles = [u'原始图像', u'Roberts算子']  
images = [lenna_img, Roberts]  
for i in range(2):  
   plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()

其运行结果如图3所示,左边为原始图像,右边为Roberts算子图像锐化提取的边缘轮廓。

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三.Prewitt算子

Prewitt是一种图像边缘检测的微分算子,其原理是利用特定区域内像素灰度值产生的差分实现边缘检测。由于Prewitt算子采用3×3模板对区域内的像素值进行计算,而Robert算子的模板为2×2,故Prewitt算子的边缘检测结果在水平方向和垂直方向均比Robert算子更加明显。Prewitt算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像,其计算公式如下所示。

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具体的水平和垂直方向计算公式如下所示:

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Prewitt算子像素的最终计算如公式(11)所示。

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在Python中,Prewitt算子的实现过程与Roberts算子比较相似。通过Numpy定义模板,再调用OpenCV的filter2D()函数实现对图像的卷积运算,最终通过convertScaleAbs()和addWeighted()函数实现边缘提取,代码如下所示:

#encoding:utf-8
#By:Eastmount CSDN 2021-07-19
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
 
#读取图像
img = cv2.imread('lena.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
 
#Prewitt算子
kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]], dtype=int)
kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]], dtype=int)
x = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernelx)
y = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernely)
#转uint8
absX = cv2.convertScaleAbs(x)       
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Prewitt = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)

#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#显示图形
titles = [u'原始图像', u'Prewitt算子']  
images = [lenna_img, Prewitt]  
for i in range(2):  
   plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()

最终运行结果如图4所示,左边为原始图像,右边为Prewitt算子图像锐化提取的边缘轮廓,其效果图的边缘检测结果在水平方向和垂直方向均比Robert算子更加明显。

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四.Sobel算子

Sobel算子是一种用于边缘检测的离散微分算子,它结合了高斯平滑和微分求导。该算子用于计算图像明暗程度近似值,根据图像边缘旁边明暗程度把该区域内超过某个数的特定点记为边缘。Sobel算子在Prewitt算子的基础上增加了权重的概念,认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的,距离越近的像素点对应当前像素的影响越大,从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。

Sobel算子的边缘定位更准确,常用于噪声较多、灰度渐变的图像。其算法模板如公式(12)所示,其中dx表示水平方向,dy表示垂直方向。

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其像素计算公式如下:

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Sobel算子像素的最终计算公式如下:

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Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差,在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用,提供较为精确的边缘方向信息。因为Sobel算子结合了高斯平滑和微分求导(分化),因此结果会具有更多的抗噪性,当对精度要求不是很高时,Sobel算子是一种较为常用的边缘检测方法。

Python和OpenCV将Sobel算子封装在Sobel()函数中,其函数原型如下所示:

  • dst = Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])
    – src表示输入图像
    – dst表示输出的边缘图,其大小和通道数与输入图像相同
    – ddepth表示目标图像所需的深度,针对不同的输入图像,输出目标图像有不同的深度
    – dx表示x方向上的差分阶数,取值1或 0
    – dy表示y方向上的差分阶数,取值1或0
    – ksize表示Sobel算子的大小,其值必须是正数和奇数
    – scale表示缩放导数的比例常数,默认情况下没有伸缩系数
    – delta表示将结果存入目标图像之前,添加到结果中的可选增量值
    – borderType表示边框模式,更多详细信息查阅BorderTypes

注意,在进行Sobel算子处理之后,还需要调用convertScaleAbs()函数计算绝对值,并将图像转换为8位图进行显示。其算法原型如下:

  • dst = convertScaleAbs(src[, dst[, alpha[, beta]]])
    – src表示原数组
    – dst表示输出数组,深度为8位
    – alpha表示比例因子
    – beta表示原数组元素按比例缩放后添加的值

Sobel算子的实现代码如所示。

#encoding:utf-8
#By:Eastmount CSDN 2021-07-19
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
 
#读取图像
img = cv2.imread('lena.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
 
#Sobel算子
x = cv2.Sobel(grayImage, cv2.CV_16S, 1, 0) #对x求一阶导
y = cv2.Sobel(grayImage, cv2.CV_16S, 0, 1) #对y求一阶导
absX = cv2.convertScaleAbs(x)      
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#显示图形
titles = [u'原始图像', u'Sobel算子']  
images = [lenna_img, Sobel]  
for i in range(2):  
   plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()

其运行结果如图5所示:

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五.Laplacian算子

拉普拉斯(Laplacian)算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,常用于图像增强领域和边缘提取。它通过灰度差分计算邻域内的像素,基本流程是:判断图像中心像素灰度值与它周围其他像素的灰度值,如果中心像素的灰度更高,则提升中心像素的灰度;反之降低中心像素的灰度,从而实现图像锐化操作。在算法实现过程中,Laplacian算子通过对邻域中心像素的四方向或八方向求梯度,再将梯度相加起来判断中心像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系,最后通过梯度运算的结果对像素灰度进行调整。

一个连续的二元函数f(x,y),其拉普拉斯运算定义为:

[Python图像处理] 四十二.Python图像锐化及边缘检测万字详解(Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Canny、LOG)

Laplacian算子分为四邻域和八邻域,四邻域是对邻域中心像素的四方向求梯度,八邻域是对八方向求梯度。其中,四邻域模板如公式(16)所示:

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其像素的计算公式可以简化为:

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通过模板可以发现,当邻域内像素灰度相同时,模板的卷积运算结果为0;当中心像素灰度高于邻域内其他像素的平均灰度时,模板的卷积运算结果为正数;当中心像素的灰度低于邻域内其他像素的平均灰度时,模板的卷积为负数。对卷积运算的结果用适当的衰弱因子处理并加在原中心像素上,就可以实现图像的锐化处理。

Laplacian算子的八邻域模板如下:

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其像素的计算公式可以简化为:

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Python和OpenCV将Laplacian算子封装在Laplacian()函数中,其函数原型如下所示:

  • dst = Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])
    – src表示输入图像
    – dst表示输出的边缘图,其大小和通道数与输入图像相同
    – ddepth表示目标图像所需的深度
    – ksize表示用于计算二阶导数的滤波器的孔径大小,其值必须是正数和奇数,且默认值为1,更多详细信息查阅getDerivKernels
    – scale表示计算拉普拉斯算子值的可选比例因子。默认值为1,更多详细信息查阅getDerivKernels
    – delta表示将结果存入目标图像之前,添加到结果中的可选增量值,默认值为0
    – borderType表示边框模式,更多详细信息查阅BorderTypes

注意,Laplacian算子其实主要是利用Sobel算子的运算,通过加上Sobel算子运算出的图像x方向和y方向上的导数,得到输入图像的图像锐化结果。

同时,在进行Laplacian算子处理之后,还需要调用convertScaleAbs()函数计算绝对值,并将图像转换为8位图进行显示。其算法原型如下:

  • dst = convertScaleAbs(src[, dst[, alpha[, beta]]])
    – src表示原数组
    – dst表示输出数组,深度为8位
    – alpha表示比例因子
    – beta表示原数组元素按比例缩放后添加的值

当ksize=1时,Laplacian()函数采用3×3的孔径(四邻域模板)进行变换处理。下面的代码是采用ksize=3的Laplacian算子进行图像锐化处理,其代码如下:

#encoding:utf-8
#By:Eastmount CSDN 2021-07-19
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
 
#读取图像
img = cv2.imread('lena.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
 
#拉普拉斯算法
dst = cv2.Laplacian(grayImage, cv2.CV_16S, ksize = 3)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst) 

#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#显示图形
titles = [u'原始图像', u'Laplacian算子']  
images = [lenna_img, Laplacian]  
for i in range(2):  
   plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()

Laplacian算子边缘提取运行结果如图6所示:

[Python图像处理] 四十二.Python图像锐化及边缘检测万字详解(Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Canny、LOG)

边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数,但导数通常对噪声很敏感,因此需要采用滤波器来过滤噪声,并调用图像增强或阈值化算法进行处理,最后再进行边缘检测。下面是采用高斯滤波去噪和阈值化处理之后,再进行边缘检测的过程,并对比了四种常见的边缘提取算法。

#encoding:utf-8
#By:Eastmount CSDN 2021-07-19
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt

#读取图像
img = cv2.imread('lena.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

#高斯滤波
gaussianBlur = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3,3), 0)

#阈值处理
ret, binary = cv2.threshold(gaussianBlur, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)

#Roberts算子
kernelx = np.array([[-1,0],[0,1]], dtype=int)
kernely = np.array([[0,-1],[1,0]], dtype=int)
x = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernelx)
y = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernely)
absX = cv2.convertScaleAbs(x)     
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#Prewitt算子
kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]], dtype=int)
kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]], dtype=int)
x = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernelx)
y = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernely)
absX = cv2.convertScaleAbs(x)  
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Prewitt = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)

#Sobel算子
x = cv2.Sobel(binary, cv2.CV_16S, 1, 0)
y = cv2.Sobel(binary, cv2.CV_16S, 0, 1)    
absX = cv2.convertScaleAbs(x)   
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#拉普拉斯算法
dst = cv2.Laplacian(binary, cv2.CV_16S, ksize = 3)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst) 

#效果图
titles = ['Source Image', 'Binary Image', 'Roberts Image',
          'Prewitt Image','Sobel Image', 'Laplacian Image']  
images = [lenna_img, binary, Roberts, Prewitt, Sobel, Laplacian]  
for i in np.arange(6):  
   plt.subplot(2,3,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()  

输出结果如图7所示。其中,Laplacian算子对噪声比较敏感,由于其算法可能会出现双像素边界,常用来判断边缘像素位于图像的明区或暗区,很少用于边缘检测;Robert算子对陡峭的低噪声图像效果较好,尤其是边缘正负45度较多的图像,但定位准确率较差;Prewitt算子对灰度渐变的图像边缘提取效果较好,而没有考虑相邻点的距离远近对当前像素点的影响;Sobel算子考虑了综合因素,对噪声较多的图像处理效果更好。

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六.Scharr算子

由于Sobel算子在计算相对较小的核的时候,其近似计算导数的精度比较低,比如一个3×3的Sobel算子,当梯度角度接近水平或垂直方向时,其不精确性就越发明显。Scharr算子同Sobel算子的速度一样快,但是准确率更高,尤其是计算较小核的情景,所以利用3×3滤波器实现图像边缘提取更推荐使用Scharr算子。

Scharr算子又称为Scharr滤波器,也是计算x或y方向上的图像差分,在OpenCV中主要是配合Sobel算子的运算而存在的,其滤波器的滤波系数如下:

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Scharr算子的函数原型如下所示,和Sobel算子几乎一致,只是没有ksize参数

  • dst = Scharr(src, ddepth, dx, dy[, dst[, scale[, delta[, borderType]]]]])
    – src表示输入图像
    – dst表示输出的边缘图,其大小和通道数与输入图像相同
    – ddepth表示目标图像所需的深度,针对不同的输入图像,输出目标图像有不同的深度
    – dx表示x方向上的差分阶数,取值1或 0
    – dy表示y方向上的差分阶数,取值1或0
    – scale表示缩放导数的比例常数,默认情况下没有伸缩系数
    – delta表示将结果存入目标图像之前,添加到结果中的可选增量值
    – borderType表示边框模式,更多详细信息查阅BorderTypes

Scharr算子的实现代码如下所示。

#encoding:utf-8
#By:Eastmount CSDN 2021-07-19
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
 
#读取图像
img = cv2.imread('lena.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
 
# Scharr算子
x = cv2.Scharr(grayImage, cv2.CV_32F, 1, 0) #X方向
y = cv2.Scharr(grayImage, cv2.CV_32F, 0, 1) #Y方向
absX = cv2.convertScaleAbs(x)       
absY = cv2.convertScaleAbs(y)
Scharr = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#显示图形
titles = [u'原始图像', u'Scharr算子']  
images = [lenna_img, Scharr]  
for i in range(2):  
   plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()

其运行结果如图8所示:

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七.Canny算子

John F.Canny于1986年发明了一个多级边缘检测算法——Canny边缘检测算子,并创立了边缘检测计算理论(Computational theory of edge detection),该理论有效地解释了这项技术的工作理论。

边缘检测通常是在保留原有图像属性的情况下,对图像数据规模进行缩减,提取图像边缘轮廓的处理方式。Canny算法是一种被广泛应用于边缘检测的标准算法,其目标是找到一个最优的边缘检测解或找寻一幅图像中灰度强度变化最强的位置。最优边缘检测主要通过低错误率、高定位性和最小响应三个标准进行评价。Canny算子的实现步骤如下:

1.使用高斯平滑(如公式21所示)去除噪声。

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2.按照Sobel滤波器步骤计算梯度幅值和方向,寻找图像的强度梯度。先将卷积模板分别作用x和y方向,再计算梯度幅值和方向,其公式如下所示。梯度方向一般取0度、45度、90度和135度四个方向。

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3.通过非极大值抑制(Non-maximum Suppression)过滤掉非边缘像素,将模糊的边界变得清晰。该过程保留了每个像素点上梯度强度的极大值,过滤掉其他的值。对于每个像素点,它进行如下操作:

  • (1)将其梯度方向近似为以下值中的一个,包括0、45、90、135、180、225、270和315,即表示上下左右和45度方向;
  • (2)比较该像素点和其梯度正负方向的像素点的梯度强度,如果该像素点梯度强度最大则保留,否则抑制(删除,即置为0)。其处理后效果如图9所示,左边表示梯度值,右边表示非极大值抑制处理后的边缘[5]。

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4.利用双阈值方法来确定潜在的边界。经过非极大抑制后图像中仍然有很多噪声点,此时需要通过双阈值技术处理,即设定一个阈值上界和阈值下界。图像中的像素点如果大于阈值上界则认为必然是边界(称为强边界,strong edge),小于阈值下界则认为必然不是边界,两者之间的则认为是候选项(称为弱边界,weak edge)。经过双阈值处理的图像如图10所示,左边为非极大值抑制处理后的边缘,右边为双阈值技术处理的效果图。

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5.利用滞后技术来跟踪边界。若某一像素位置和强边界相连的弱边界认为是边界,其他的弱边界则被删除。

在OpenCV中,Canny()函数原型如下所示:

  • edges = Canny(image, threshold1, threshold2[, edges[, apertureSize[, L2gradient]]])
    – image表示输入图像
    – edges表示输出的边缘图,其大小和类型与输入图像相同
    – threshold1表示第一个滞后性阈值
    – threshold2表示第二个滞后性阈值
    – apertureSize表示应用Sobel算子的孔径大小,其默认值为3
    – L2gradient表示一个计算图像梯度幅值的标识,默认值为false

Canny算子的边缘提取实现代码如下所示:

#encoding:utf-8
#By:Eastmount CSDN 2021-07-19
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
 
#读取图像
img = cv2.imread('lena.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

#高斯滤波降噪
gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3,3), 0)
 
#Canny算子
Canny = cv2.Canny(gaussian, 50, 150) 

#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#显示图形
titles = [u'原始图像', u'Canny算子']  
images = [lenna_img, Canny]  
for i in range(2):  
   plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()

其运行结果如图11所示:

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八.LOG算子

LOG(Laplacian of Gaussian)边缘检测算子是David Courtnay Marr和Ellen Hildreth在1980年共同提出的,也称为Marr & Hildreth算子,它根据图像的信噪比来求检测边缘的最优滤波器。该算法首先对图像做高斯滤波,然后再求其拉普拉斯(Laplacian)二阶导数,根据二阶导数的过零点来检测图像的边界,即通过检测滤波结果的零交叉(Zero crossings)来获得图像或物体的边缘。

LOG算子综合考虑了对噪声的抑制和对边缘的检测两个方面,并且把Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来,先平滑掉噪声,再进行边缘检测,所以效果会更好。 该算子与视觉生理中的数学模型相似,因此在图像处理领域中得到了广泛的应用。它具有抗干扰能力强,边界定位精度高,边缘连续性好,能有效提取对比度弱的边界等特点。

常见的LOG算子是5×5模板,如下所示:

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由于LOG算子到中心的距离与位置加权系数的关系曲线像墨西哥草帽的剖面,所以LOG算子也叫墨西哥草帽滤波器,如图12所示。

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LOG算子的边缘提取实现代码如下所示:

#encoding:utf-8
#By:Eastmount CSDN 2021-07-19
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
 
#读取图像
img = cv2.imread('lena.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

#先通过高斯滤波降噪
gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3,3), 0)
 
#再通过拉普拉斯算子做边缘检测
dst = cv2.Laplacian(gaussian, cv2.CV_16S, ksize = 3)
LOG = cv2.convertScaleAbs(dst)

#用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

#显示图形
titles = [u'原始图像', u'LOG算子']  
images = [lenna_img, LOG]  
for i in range(2):  
   plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()

其运行结果如图13所示:

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九.总结

本文主要通过Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplacian算子、Scharr算子、Canny算子和LOG算子实现图像锐化和边缘检测,有效地提取了图像的轮廓,并以彩色“Lena”图为实例,进行了详细地实验处理。

  • 一.原理概述
    1.一阶微分算子
    2.二阶微分算子
  • 二.Roberts算子
  • 三.Prewitt算子
  • 四.Sobel算子
  • 五.Laplacian算子
  • 六.Scharr算子
  • 七.Canny算子
  • 八.LOG算子

最终完整代码如下:

#encoding:utf-8
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt

#读取图像
img = cv2.imread('nv.png')
lenna_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#灰度化处理图像
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

#高斯滤波
gaussianBlur = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3,3), 0)

#阈值处理
ret, binary = cv2.threshold(gaussianBlur, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)

#Roberts算子
kernelx = np.array([[-1,0],[0,1]], dtype=int)
kernely = np.array([[0,-1],[1,0]], dtype=int)
x = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernelx)
y = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernely)
absX = cv2.convertScaleAbs(x)     
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#Prewitt算子
kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]], dtype=int)
kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]], dtype=int)
x = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernelx)
y = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernely)
absX = cv2.convertScaleAbs(x)  
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Prewitt = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)

#Sobel算子
x = cv2.Sobel(binary, cv2.CV_16S, 1, 0)
y = cv2.Sobel(binary, cv2.CV_16S, 0, 1)    
absX = cv2.convertScaleAbs(x)   
absY = cv2.convertScaleAbs(y)    
Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#拉普拉斯算法
dst = cv2.Laplacian(binary, cv2.CV_16S, ksize = 3)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst)


# Scharr算子
x = cv2.Scharr(gaussianBlur, cv2.CV_32F, 1, 0) #X方向
y = cv2.Scharr(gaussianBlur, cv2.CV_32F, 0, 1) #Y方向
absX = cv2.convertScaleAbs(x)       
absY = cv2.convertScaleAbs(y)
Scharr = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

#Canny算子
Canny = cv2.Canny(gaussianBlur, 50, 150)

#先通过高斯滤波降噪
gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3,3), 0)
 
#再通过拉普拉斯算子做边缘检测
dst = cv2.Laplacian(gaussian, cv2.CV_16S, ksize = 3)
LOG = cv2.convertScaleAbs(dst)


#效果图
titles = ['Source Image', 'Binary Image', 'Roberts Image',
          'Prewitt Image','Sobel Image', 'Laplacian Image',
          'Scharr Image', 'Canny Image', 'LOG Image']  
images = [lenna_img, binary, Roberts,
          Prewitt, Sobel, Laplacian,
          Scharr, Canny, LOG]  
for i in np.arange(9):  
   plt.subplot(3,3,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')  
   plt.title(titles[i])  
   plt.xticks([]),plt.yticks([])  
plt.show()  

女神的运行结果如下图所示:

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大学之道在明明德,
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[Python图像处理] 四十二.Python图像锐化及边缘检测万字详解(Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Canny、LOG)

(By:Eastmount 2021-07-19 晚上11点 http://blog.csdn.net/eastmount/ )


参考文献:

  • [1] 罗子江. Python中的图像处理[M]. 科学出版社 2020.
  • [2]冈萨雷斯著. 数字图像处理(第3版)[M]. 北京:电子工业出版社,2013.
  • [3]阮秋琦. 数字图像处理学(第3版)[M]. 北京:电子工业出版社,2008.
  • [4]毛星云,冷雪飞. OpenCV3编程入门[M]. 北京:电子工业出版社,2015.
  • [5]张铮,王艳平,薛桂香等. 数字图像处理与机器视觉——Visual C++与Matlab实现[M]. 北京:人民邮电出版社,2014.
  • [6]杨秀璋. Python网络数据爬取及分析从入门到精通(分析篇)[M]. 北京:北京航天航空大学出版社, 2018.
  • [7]杨秀璋,于小民,范郁锋,李娜. 基于苗族服饰的图像锐化和边缘提取技术研究[J]. 现代计算机,2018-10.
  • [8]张小洪,杨丹,刘亚威. 基于Canny算子的改进型边缘检测算法[J]. 计算机工程与应用,2003.
  • [9]D. Marr and E. Hildreth. Theory of edge detection[C], Proc. R. Sot. London B Un, 1980. 187-217.

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