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一文搞懂直方图均衡

开发技术 开发技术 3小时前 2次浏览

直方图均衡

定义

根据维基百科上的定义, 直方图均衡(Histogram Equalization)是图像处理领域中利用直方图对对比度进行调整的方法.

顾名思义, 直方图均衡是将直方图的分布(概率密度)调整为均匀分布.

为什么要做直方图均衡

根据信息论, 信息的熵越大, 包含的信息也就越多, 熵的计算公式如下:

[H=-sum_{i=0}^{n}p(x_i)log_2(p(x_i)) tag{1}
]

只有当 (p(x_i))​ 均匀分布时, 熵的值最大. 对应到图像上, 当图像直方图均匀分布时, 图像对比度最大. 如下图所示:

一文搞懂直方图均衡

蓝色为原始图像直方图, 绿色为均衡后直方图, 对应的处理后的图像为:

一文搞懂直方图均衡

可以看到, 直方图均衡处理后, 图像变得更加清晰了.

怎么做直方图均衡

知道了为什么, 就要知道怎么做. 一般直方图均值有以下几个步骤:

  1. 统计图像的直方图, 归一化到[0,1]
[p_r(r_k)=frac{n_k}{H*W}, k=0,1,2,cdot,L-1 tag{2}
]

  1. 计算映射函数
[s_k=T(r_k)=(L-1)sum_{j=0}^{k}p_r(r_j) tag{3}
]

式中, (H), (W) 分别为图像的高和宽, (n_k) 表示灰度值为 (r_k) 的像素的个数, (s_k) 为变换后的灰度值, (T(r_k)) 为映射函数, 计算过程使用了累计直方图.

  1. 利用得到的映射函数, 对图像进行处理
  2. 对于RGB图像, 可以转到HSV空间, 对V通道进行均衡后, 转回RGB空间, 如下图所示结果:

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为什么可以这么做

知道怎么做了, 就要知道为什么可以这么做. 这里解释下为啥可以这么做, 即公式(3)是怎么得到的.

设原始直方图分为为

[p_r(r_k)
]

均衡化后的直方图分布为

[p_s(s_k)=frac{1}{L-1} tag{4}
]

映射函数为

[s_k=T(r_k)
]

这里映射函数必须为单调递增函数, 满足:

[int_0^{s_k}p_s(s)ds=int_0^{r_k}p_r(r)dr tag{5}
]

即对应区域间内像素点的总数是一样的, 如下图红色区域所示:

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将公式(4)代入公式(5), 则有:

[frac{s_k}{L-1}=int_0^{r_k}p_r(r)dr
]

因而, 可以得到:

[s_k=(L-1)int_0^{r_k}p_r(r)dr tag{6}
]

对应的离散形式为公式(3).

存在问题

  1. 如果映射函数为公式(6), 为连续形式, 这种映射是可逆的, 但更改为离散形式, 公式(3)后, 变成了不可逆的.
  2. 映射变换会丢失信息, 对出现比例很少的灰度进行合并, 从而会丢失部分细节.
  3. 对于占比例较多的灰度, 则会将其拉伸, 而导致其占据了更多的灰度, 压缩了其他灰度.

改进

直方图均衡过度的强调了灰度个数的重要性, 对数量多的灰度过度的进行了增强, 而图像中, 比例比不是很多的灰度往往更重要, 因而改进的方向就是减少数量多的灰度的影响, 我这里想到的有 3 种方法:

  1. 对直方图开根号, 减少数量多灰度的影响;
  2. 对直方图进行截断, 超过部分数量直接去除, 从而减小数量多灰度的影响;
  3. 在第2种方法的基础上, 将超出部分均匀的加到直方图的每个bin上(该想法来源于CLAHE);

这3种方法的映射关系曲线如下所示:

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从图中可以看到, 原始的直方图均衡后图像最亮, 如下所示为几种方法的结果对比, 依次为原图, 原始直方图, 改进0, 改进1, 改进2:

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可以看到, 直方图可以改善图像整体的质量, 但对于某些局部图像, 则由于直方图的性质导致过亮或者过暗.

小结

这里总结下直方图均衡化的优缺点:

  1. 直方图均衡化算法简单, 速度快;
  2. 可以改善图像整体质量;
  3. 但对于图像局部质量改善效果不是很好;

参考

  1. https://zhuanlan.zhihu.com/p/44918476
  2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/78017679
  3. https://zhuanlan.zhihu.com/p/37168516
  4. https://zh.wikipedia.org/wiki/直方图均衡化
  5. https://blog.csdn.net/yanhe156/article/details/83083659

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