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自由度

开发技术 开发技术 6小时前 3次浏览

首先,你先不要想统计的知识,我们讲一个平时生活里的例子,比如你是一个非常喜欢鞋子的人,你每个礼拜每一天都想穿上不一样的鞋子,比如周一穿高跟鞋,周二穿运动鞋,等等。
但是你只有7双鞋,所以,在礼拜一的时候,你可以在7双鞋子里随便挑一双穿,到了礼拜二,你可以在剩下的6双里面挑一双穿,到了礼拜六,只剩下2双给你挑了,过完礼拜六,只剩下一双鞋了,你只能穿这双,因为你没有其他的鞋子可以挑了。所以,这7双鞋子里面,你能够自由挑选的是 7-1 = 6双。

T test 的degree of freedom

回到统计中的自由度。有一组数需要填入10个数字,假设没有任何约束,你可以填写任何的数。但是如果我告诉你,你填的这些数的平均值必须是6.5。那这10个数,你会怎么填呢?
前9个数,你可以随机填写:
举例一: 40, -2.3, -31, -86, 5, 6, 7, -16, 105
举例二: 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2
但到了第十个数,你就不能随机填写了,由于这10个数的平均数是6.5,所以第十个数必须是:
举例一: 40, -2.3, -31, -86, 5, 6, 7, -16, 105 -> 第十个数必须是 37.3
举例二: 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2 -> 第十个数必须是 57.8
你有没有注意到,这10个数的,你能够随机填写的是10-1=9个数。一旦确定有平均数存在,无论是几个数,你能够自由填写的都是n-1。我们说有n-1的自由度,n是样本量。

Chi-Square Test 的degree of freedom

我们看一下另一个情景,卡方检验是用来检验分类变量是否是独立的一种检验方式。在这个检验中,自由度是指在contingency 表可以自由填写的数,同时这个contingency表也有自己的约束,即每行每列的加总是定值。每个空格内的数,是这个现象观察到的次数。

下面是一个2*2的contingency table:

  吸烟 不吸烟 Total
  170
    80
Total 150 100  

你有没有发现,当你填了一个数后,剩下的3个数,就已经事先由每行或每列加总的数决定好了。比如我在男吸烟那里天了120,那么利用Total的值我们可以得出:男不吸烟显然是 170 - 120 = 50, 女吸烟是 150 - 120 = 30, 女不吸烟是 100 - 50 = 50

同样,我们再看一下2*3的contingency table:

  爱打牌 爱打游戏 爱打麻将 Total
  170
      130
Total 150 100 50  

这个例子中,只要填了2个值,剩下的4个数的数值也可以同时计算出来。
总结以上的例子,如果我们有r行,c列的表格,我们可以自由填写的有(r-1)(c-1)个数,这就是卡方检验的自由度计算公式。

来源:简书

原文链接:https://www.jianshu.com/p/0032087b9dbb


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