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5、逻辑代数的基本定律和规则

开发技术 开发技术 3小时前 1次浏览

一、逻辑代数基本定律、公理

什么是公理,公理就是不需要证明就能成立的事实。逻辑代数公理主要说的是:逻辑常数“0”和“1”的基本运算规则。

在小学的时候,我们有学过一些关于加法和乘法的运算规律,那么同理这些运算规律在逻辑代数中也是能够成立的。

如:加法交换率

5、逻辑代数的基本定律和规则

套用在逻辑代数中,就变成了这样:

5、逻辑代数的基本定律和规则

1. 变量和常量的关系式

逻辑变量的取值只有0和1,根据三种基本运算的定义,可推得以下关系式

  • 0-1律:任何一个逻辑变量和0相与结果都是0,任何一个逻辑变量和0相或结果都是1.
  • 自等律:任何一个逻辑变量和1相与结果都是它的本身,任何一个逻辑变量和0相或结果都是它的本身.
  • 重叠律:任何一个逻辑变量和它自身相与(相或)结果都是它的本身。
  • 互补律:任何一个逻辑变量和它自身的反变量相与结果都是0,任何一个逻辑变量和它自身的反变量相或结果都是1。

5、逻辑代数的基本定律和规则

2. 和普通代数相似的定律

  • 交换律:两个变量相与(相或),互换变量的位置,结果不变。跟小学的加法交换律和乘法交换律是一样的。

5、逻辑代数的基本定律和规则

  • 结合律:三个数相与(相或),先与(或)前两个数,或者先与(或)后两个数,结果不变。跟小学的乘法交换律是一样的。

5、逻辑代数的基本定律和规则

  • 分配率:
  把两个数 相或 的结果也就是B+C   

  最后和一个数 相与  A·(B+C)

  产生的结果等于

  最后一个数A跟BC分别 相与 A·B    A·C,

  分别相与的结果最后再 相或 A·B+A·C,

  产生的结果是一样的。

  A·(B+C)=A·B+A·C

  这个跟小学的乘法分配率是一样的

5、逻辑代数的基本定律和规则

那么反过来

把两个数 相与 的结果也就是B·C   

最后和一个数 相与 A+B·C

产生的结果等于

最后一个数A跟BC分别 相或 A+B    A+C,

分别相与的结果最后再相或(A+B)·(A+C),

产生的结果是一样的。

A+B·C=(A+B)·(A+C)

5、逻辑代数的基本定律和规则

那么在逻辑代数中有着其他不同的基本定律

5、逻辑代数的基本定律和规则

其中重要的是反演律。

3.常用的异或和同或运算公式

5、逻辑代数的基本定律和规则

该公式可以通过异或和同或的真值表进行证明

5、逻辑代数的基本定律和规则 5、逻辑代数的基本定律和规则

二、定律的证明

方法1

要想证明两个式子相等,在逻辑代数里最简单的办法就是罗列出所有的可能性,使用真值表的方式来证明。较为常用。

5、逻辑代数的基本定律和规则

方法2

使用逻辑代数公理的方法来证明

5、逻辑代数的基本定律和规则

5、逻辑代数的基本定律和规则

三、逻辑代数三个重要规则

1、规则一,代入规则

代入规则:任何一个逻辑等式,如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则。

该例子推导出了代入规则,并将其化简。

5、逻辑代数的基本定律和规则

2、规则二,反演规则

5、逻辑代数的基本定律和规则

例子

5、逻辑代数的基本定律和规则
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3、规则三,对偶规则

5、逻辑代数的基本定律和规则

5、逻辑代数的基本定律和规则

5、逻辑代数的基本定律和规则

4、其他常用公式

1、合并律

5、逻辑代数的基本定律和规则

2、吸收律

5、逻辑代数的基本定律和规则

5、逻辑代数的基本定律和规则

5、逻辑代数的基本定律和规则

5、逻辑运算符的完备性

5、逻辑代数的基本定律和规则

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