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[AcWing 895] 最长上升子序列

开发技术 开发技术 2022-05-23 次浏览

[AcWing 895] 最长上升子序列

复杂度 $ O(n^{2}) $

总体复杂度 $ 1000^{2} = 1 times 10^{6} $


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#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N], f[N];

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i ++)	cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < n; i ++) {
	    f[i] = 1;
		for (int j = 0; j < i; j ++) {
			if (a[j] < a[i])
				f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
		}
	}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i ++)	res = max(res, f[i]);
	cout << res << endl;
	return 0;
}

  1. 状态表示
    $ f[i] $ 表示以 $ a[i] $ 为结尾的上升子序列的长度
  2. 状态转移
    $ f[i] = max(f[j]) + 1 $ ,其中 $ j = 0, 1, 2, 3, cdots, i - 1 $ ,并且 $ a[j] < a[i] $
程序员灯塔
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