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YACS 两数之积 题解

开发技术 开发技术 2022-08-04 次浏览

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分别考虑原数组 $a[]$ 中所有的正数,负数以及 0 的数量:

设 $a[]$ 中正数的数量为 $cnt1$ 个,把 $a[]$ 中所有正数保存在 $bz[]$ 数组中,

负数数量为 $cnt2$ 个,保存在 $bf[]$ 数组中,

0 的数量为 $cnt0$ 个。

----------------------------------

设 $x1$, $x0$, $x2$ 分别为两两相乘之后新生成的 $b$ 序列中所有正数,0 ,负数的个数,则:


$$x1=cnt1*(cnt1-1)/2+cnt2*(cnt2-1)/2$$

$$x0=cnt0*(n-1)$$

$$x2=cnt1*cnt2$$

-----------------------------------

讨论 t 的大小:

1. 若 $t≤x1$ ,则这个第 $t$ 大数一定是在 $b$ 序列中所有的正数中产生的,

把  $bz[]$ 数组升序排序,$bf[]$ 数组先全部变为正数 ( 两两相乘之后一定为正数,先把每个数变成正数方便计算),然后升序排序。

二分答案找到 $bz[]$ 所有数字和 $bf[]$ 数组中所有数字两两相乘之后的第 $t$ 大。

2. 若 $x1<t≤x1+x0$,则这个第 $t$ 大数就是 0 。

3. 若 $t>x1+x0$  则这个第 $t$ 大数一定是在 $x2$ 个负数中产生的,

问题转化为找到 $bz[]$ 数组中所有数字和 $bf[]$ 数组中所有数字两两相乘后的第 $t-(x1+x0)$ 大

同样通过二分答案找到这个第 $t-(x1+x0)$ 大数字, 即是原问题所有数字中的第 $t$ 大。

YACS 两数之积 题解YACS 两数之积 题解
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 1e7+10;

ll bz[maxn]= {0}, bf[maxn]= {0};
ll x=0, n=0, t=0;
ll cnt1=0, cnt0=0, cnt2=0;
ll x1=0, x0=0, x2=0;
ll l=0 , r=0;

namespace IO_ReadWrite {
    #define getchar()(p1==p2&&(p2=(p1=_buf)+fread(_buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    char _buf[1<<21],*p1=_buf,*p2=_buf;
    char ch;bool ff;
    template <typename T>
    inline void read(T &x){
        x=0;ff=false;ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')ff=true;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
        if(ff)x=~x+1;
        return;
    }
    template <typename T>
    inline void write(T x){
        if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;
        if(x>9)write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
        return;
    }
    inline void ReadChar(char &c){
        do{c=getchar();}while(ch<'0'||ch>'9');return;
    }
    template <typename T>
    inline void writeln(T x){write(x);putchar('n');return;}
}
using namespace IO_ReadWrite;

bool judge(ll num) {
    ll tmp = 0;
    for (int i = 0; i < cnt1; i++) {
        ll p = upper_bound(bz, bz+cnt1, num/bz[i])-bz;
        if (p > i) tmp += cnt1-p;
        else tmp += cnt1-i-1;
    }
    for (int i = 0; i < cnt2; i++) {
        ll p = upper_bound(bf, bf+cnt2, num/bf[i])-bf;
        if (p > i) tmp += cnt2-p;
        else tmp += cnt2-i-1;
    }
    return tmp >= t;
}

bool check(ll num) {
    ll tmp = 0;
    for (int i = 0; i < cnt1; i++) {
        tmp += cnt2-(upper_bound(bf,bf+cnt2, floor((double)num/bz[i]))-bf);
    }
    return tmp >= t-(x1+x0);
}

int main() {
    read(n);read(t);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        read(x);
        if (x > 0) bz[cnt1++] = x;
        else if (x == 0) cnt0 ++;
        else bf[cnt2++] = x;
    }
    x1 = cnt1*(cnt1-1)/2+cnt2*(cnt2-1)/2;
    x0 = cnt0*(n-1);x2 = cnt1*cnt2;
    if (t <= x1) {
        for(int i=0; i<cnt2; i++)bf[i]*=-1;
        sort(bz,bz+cnt1);
        sort(bf,bf+cnt2);
        l = min(bz[0]*bz[1], bf[0]*bf[1]);
        r = max(bz[cnt1-1]*bz[cnt1-2], bf[cnt2-1]*bf[cnt2-2]);
        while (l <= r) {
            ll mid = (l+r)>>1;
            if (judge(mid))l = mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        writeln(l);
    }
    else if (t > x1 && t <= x1+x0)putchar('0');
    else {
        sort(bz, bz+cnt1);
        sort(bf, bf+cnt2);
        l = bz[0]*bf[0];
        r = bz[cnt1-1]*bf[cnt2-1];
        while (l <= r) {
            ll mid = (l+r)/2;
            if (check(mid))l = mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        writeln(l);
    }
    return 0;
}
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