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傅里叶变换

开发技术 开发技术 2022-12-30 次浏览

综述

目的

在进行后续学习的过程中,发现对于傅里叶级数的理解还不是十分深刻。由此诞生这篇文章,加深对傅里叶级数的思考。文章参考高等教育出版社郑君里老师《信号与系统》课本以及知乎上若干文章。在最后的参考文献中一一列出。

内容包括

  1. 傅里叶级数与傅里叶变换
  2. 离散时间傅里叶变换与离散傅里叶变化
  3. 附录
    1. 附录Ⅰ 傅里叶级数在python中的实现
    2. 附录Ⅱ 离散傅里叶变换在python中的实现
    3. 附录Ⅲ numpy库中傅里叶变换工具
    4. 附录Ⅳ fft中的补零问题
    5. 附录Ⅴ 频谱泄露与解决方案
    6. 附录Ⅵ 短时傅里叶变换

说明

文章基于在《微积分》的基础上,不对太过于基础性质的数学证明做详细分析,但是对于必要的数学推导过程,有较为详尽的陈述。同时,对于已经较为熟悉的概念不做重复定义。

补充

对于傅里叶级数的理解,涉及到时域向频域转变的过程。千言万语不如一张图:

傅里叶变换

参考文献及博文

[1]郑君里,应启珩等. 信号与系统 上[M]. 北京:高等教育出版社, 1981.05.

[2]王全迪,郭艾,杨立洪主编. 高等数学 上[M]. 北京:高等教育出版社, 2009.06.

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19759362

https://zhuanlan.zhihu.com/p/405143832

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